Die Herkunft der Mathematik ?

Die archimedische Spirale

Spirale zeichnen, Spirallänge und Spiralfläche berechnen alles mit der Matrix

Eine Spirale ist eine ebene oder räumliche Kurve, die um eine Mitte läuft. Spiralen zeichnen sich durch einen konstanten Windungsabstand über den gesamten Definitionsbereich aus.

Wenn Sie schon einmal versucht haben eine exakte archimedische Spirale zu zeichnen, wissen Sie sicherlich auch wie schwierig dieser Vorgang ist.Aber, es geht ganz einfach ! Zeichnen Sie mit dem Zirkel, Kreise in 1cm Abstand aufs Papier. Ungefähr so:

Diesen Vorgang wiederholen Sie in 1 cm Abstand zu Ihrem Kreismittelpunkt.

und Sie erhalten dieses Ergebnis.

Eine Doppelspirale.

Eine rechtsdrehende und eine linksdrehende Spirale. Die Spirale entsteht also durch verschieben einer Kreisanordnung in die nächst höhere Zahlenebene

So entstehen zwei Mittelpunkte oder Ausgangspunkte. Die jeweils für eine links drehende oder rechtsdrehende Spirale benutzt werden können.

Bei der rechtsdrehenden Spirale können Sie sehr gut erkennen wie sie von einer Zahlenebene in die nächst größere Zahlenebene wechselt oder Sie können auch sagen, von einem Kreis in die nächst größeren Kreis wechselt. Farblich nachzuvollziehen ( schwarz unterlegt ) auf der horizontalen Mittellinie Ausgangspunkt für die drehende Rechtsdrehende Spirale ist die 25, Mittelpunkt der rechtsdrehenden Spirale ist die 30.

Rechtsdrehend

25 auf 35 rot,35 auf 15 blau,15 auf 45 rot,45 auf 5 blau,5 auf 55 rot

Die Länge der Spirale

läßt sich so ermitteln:

Der Mittelpunkt multipliziert mit dem Kreiswert von 0,785 * 2

= 30 * 0,785 * 2 = 47,1 cm.

Die Fläche der Spirale läßt sich so ermitteln:

Halbieren Sie die Spirale über den horizontalen Mittelpunkt und es entstehen zwei Halbkreise. Wie Sie sehen, können wir auch hier für jede Halbkreisfläche den Quadrat und Kreiswert benutzen.

Quadratwert * Kreiswert / 2

Jetzt addieren wir nur noch die Flächenwerte und haben das Ergebnis der Spiralfläche.

Quadratwerte * Kreiswerte / 2

182 * 0,785 / 2 = 71,435

144 * 0,785 / 2 = 56,52

127,955 cm²

Was Sie sehen, entsteht aus der Summe der Erkenntnisse und sind keine mathematischen Tricks oder Spielereien.

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